Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.
Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).
Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.
SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.
SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.
Площадь Sосн АВС пирамиды равна
Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3
Объём пирамиды
Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9
Ответ: Vпир = 9см³