Кінці відрізка,довжина якого 16 см,належать двом взаемно перпендикулярним площинам....

Question

321 просмотров

Кінці відрізка,довжина якого 16 см,належать двом взаемно перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до до лінії перетину площин дорівнюють 8см і 8"2 .Знайдіть кути які утворюють відрізок зі своїми проекціями на дані площини .
"-корінь бо в мене на компи не мае знаку корення Будласка Допоможіть))))))

Математика Jumbo300975_zn (12 баллов) 18 Март, 18 | 321 просмотров

Дан 1 ответ

Keiry_zn · Answer 1 · 2018-03-17T21:20:21+0000

Відрізок разом із своїми проекціями на площини утворює трикутник зі сторонами 8, 16 и 8√2 см. Скористаємося теоремою косинусів (точніше, висновком з неї):
$a^{2} = b^{2} + c^{2} -2*b*c*cos( \alpha ) \\ cos( \alpha )= \frac{b^{2} + c^{2} -a^{2}}{2*b*c}$ ,
де $a$ позначає сторону, а α протилежний до неї кут.
Нас цікавлять кути, протилежні сторонам 8 і 8√2. Підставляємо значення у формулу:
$cos( \alpha )= \frac{ 16^{2} + (8\sqrt{2}) ^{2} - 8^{2} }{2*8 \sqrt{2}*16 } = \frac{256+128-64}{256 \sqrt{2} } =\frac{4+2-1}{4 \sqrt{2} } = \frac{5}{4 \sqrt{2} } =0,883883$
$cos(\beta)= \frac{ 16^{2} + 8 ^{2} - (8 \sqrt{2} )^{2} }{2*8 *16 } = \frac{256+64-128}{256} =\frac{4+1-2}{4} = \frac{3}{4}=0,75$
За таблицею Брадіса α=27°6', β=41°36'.

Ви впевнені, що в умові немає помилки?