Помогите кто-нибудь... Пожалуйста... Если сможете...

$1).\quad lim_{x\to \infty}(1-\frac{2}{x})^{3x}=lim((1-\frac{2}{x})^{-\frac{x}{2}})^{\frac{-2}{x}\cdot 3x}=lim_{x\to \infty}e^{\frac{-6x}{x}}=e^{-6}$

Правило Лопиталя:

$lim_{x\to 1}(\frac{1}{lnx}-\frac{x}{x-1})=[\infty-\infty]=lim\frac{x-1-xlnx}{(x-1)lnx}=[\frac{0}{0}]=\\\\=\lim_{x\to 1}\frac{1-(lnx+x\cdot \frac{1}{x})}{lnx+\frac{x-1}{x}}=lim\frac{-lnx}{lnx+1-\frac{1}{x}}=lim\frac{-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\\\\=\frac{-1}{1+1}=-\frac{1}{2}$

$2).\quad y'=(\frac{x^3}{e^{x}})'=\frac{3x^2e^{x}+x^3e^{x}}{e^{2x}}\\\\y'=(ln(tg\frac{x}{2})'=\frac{1}{tg\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{cos^2\frac{x}{2}}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}=\frac{1}{sinx}\\\\y'=(sin^5(1-x^2))'=5sin^4(1-x^2)\cdot (-2x)$

$3).\quad \int\frac{dx}{sin^2\frac{x}{3}}=-3ctg\frac{x}{3}+C\\\\\int 4^{cosx}\cdot sinxdx=-\int 4^{cosx}\cdot d(cosx)=-\frac{4^{cosx}}{ln4}+C\\\\\int _1^2\frac{lnx}{x}dx=\int_1^2lnx\cdot d(lnx)=\frac{ln^2x}{2}|_1^2=\frac{1}{2}(ln^22-ln^21)=\frac{1}{2}ln^22$