Прошу решить)) нужно точно убедиться

Решите задачу:

$sin2 \alpha \cdot cos3 \alpha +cos(\frac{3\pi }{2}+5 \alpha )+cos2 \alpha \cdot sin3 \alpha =\\\\=(sin2 \alpha \cdot cos3 \alpha +cos2 \alpha \cdot sin3 \alpha )+sin5 \alpha =sin(2 \alpha +3 \alpha )+sin5 \alpha =\\\\=sin5 \alpha +sin5 \alpha=2sin5 \alpha =2sin(5\cdot \frac{\pi}{30})=2sin\frac{\pi}{6}=2\cdot \frac{1}{2}=1$