Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию,их произведение равно 216,а их...

Question

Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию,их произведение равно 216,а их среднее арифметическое равно 7.Найдите третье число.

Answer 1

1\\ b_1+b_2+b_3=7*3=21=b_1(1+q+q^2)\\ b_1b_2b_3=216=b_1^3q^3\\ b_1q=\sqrt[3]{216}=6\\ b_1=6/q\\ 21=6/q*(1+q+q^2)\\ 21q=6+6q+6q^2\\ 6q^2-15q+6=0\\ 2q^2-5q+2=0\\ q=(5б\sqrt{5^2-4*4})/(2*2)=(5б3)/(2*2) \\q=2 \\or\\ q=1/2" alt="q>1\\ b_1+b_2+b_3=7*3=21=b_1(1+q+q^2)\\ b_1b_2b_3=216=b_1^3q^3\\ b_1q=\sqrt[3]{216}=6\\ b_1=6/q\\ 21=6/q*(1+q+q^2)\\ 21q=6+6q+6q^2\\ 6q^2-15q+6=0\\ 2q^2-5q+2=0\\ q=(5б\sqrt{5^2-4*4})/(2*2)=(5б3)/(2*2) \\q=2 \\or\\ q=1/2" align="absmiddle" class="latex-formula">