1. Внутренний угол правильного многоугольника в 4 раза больше внешнего угла. Найти...

Question

1. Внутренний угол правильного многоугольника в 4 раза больше внешнего угла. Найти периметр этого многоугольника, если его сторона равна 21 см.
2.Длина окружности, вписанной в правильный четырехугольник, равна 42π см. Найти площадь круга, описанного около этого четырехугольника.3.Вписанный угол окружности равен 45º, а ее радиус равен 84см. Найти:1) длину дуги, на которую опирается этот угол; 2) площадь сектора, ограниченного этой дугой;

3) площадь сегмента, ограниченного этой дугой.

Answer 1

Т.к. внутренний угол правильного многоугольника в 4 раза больше внешнего угла, то внешний угол = 36, сумма всех внешних углов равна 360, значит это - 10-угольник. периметр= 21*10=210
2)длина окр.=2ПR=42П, R=21=сторона квадрата, радиус круга описанного около этого квадрата = сторона квадрата/квадратный корень из 2. Площадь круга равна П*R*R=П*(21/квадратный корень из 2)^2=П*220,5
3)длина дуги= (П*R/180)*45=П*84/4=П*21
площадь сектора= 1/2*L*R=1/2*П*21*84=882