Точка М выбрана ** боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС так, что АМ=4см....

0 голосов
115 просмотров
Точка М выбрана на боковой стороне АС равнобедренного треугольника АВС так, что АМ=4см. Найдите ВМ, если АВ=АС=16см, ВС=8см.

Геометрия (237 баллов) | 115 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

4√10.
Найдем высоту АЕ равнобедренного треугольника, опущенную на основание 8.
16²-4²=12·20=320, высота АЕ равна √240=4√15,
Проведем через точку М, прямую параллельную высоте.
МК параллельно АЕ
Треугольники СМК и САЕ подобны. МС:АС=МК:АЕ
12:16=МК:4√15найдем МК= 3√15, тогда по теореме Пифагора СК= √12²-(3√15)²=3, значит КВ=8-3=5, По теореме Пифагора Из треугольника МКВ найдем ВМ = √(3√15)²+5²= √135+25=√160=4√10

(414k баллов)