1)РЕШЕНИЕ
Пусть х - сторона квадрата
2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:
одну из сторон увеличили на 4 дм: (х+4);
еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).
3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:
(х+4)*(х-6) = 56
4) Решаем уравнение:
x^2 + 4x - 6x - 24 = 56
x^2 - 2x - 80 = 0 Находим корни по теореме Виета:
х1 = 10
х2 = -2 не подходит по смыслу.
5) Проверяем полученный корень:
х+4 = 10+4 = 14;
х-6 = 10-6 = 4
(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.
6) Пишем ответ с указанием размерности:
Ответ: 10 дм.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ:
Обозначим сторону квадрата = x;
Имеем:
(x+4)*(x-6)=56
или
x^2-2*x-24=56
Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8
Естественно, 2-й корень отпадает.
Решение:
x=10