Доказать, что функция монотонна на всей числовой прямой; указать характер...

Найдем производную
$f'(x)=cosx-2$
cosx изменяется [-1;1]. Взяв даже самое наибольшее значение cos= 1, $f'(x)=1-2=-1$ Поэтому $f'(x)<0$ при любом х. А это значит, что функция монотонна и убывает на всей области определения. Что и требовалось доказать.

Доказать, что функция монотонна ** всей числовой прямой; указать характер...