Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства
y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает</p>
y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает
Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)
Теперь решим неравенство:
-0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству:</p>
sin(x)>0
Это неравенство имеет решения при 
\\ => x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z" alt="x \in (0+2\pi k; \pi+2\pi k), k \in Z => \\ => x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит на этих интервалах функция убывает.
Теперь рассмотри неравенство -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:
sin(x)<0</p>
И имеет следующие решения: 
Значит на этих интервалах функция возрастает.
На границах интервалов функция имеет точку перегиба.
Ответ:
Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при
Убывает при 
И имеет точки перегиба при 