Сумма длин сторон прямоугольника 28см. Может ли его площадь быть равна 36см...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Периметр (сумма всех сторон) равен: 2(a + b) = 28 или a + b = 14 - это будет первое уравнение.
1) S = a × b = 36 - это второе уравнение.
Итак, решаем систему уравнений:

$a + b = 14 \\ a b = 36 \\ \\ a = 14 - b \\ (14-b) b = 36 \\ \\ 14b - b^2 = 36 \\ b^2 -14b + 36 =0 \\ b_{1,2} = 7 \pm \sqrt{7^2 - 1*36} = 7 \pm \sqrt{13} \\ \\ a_{1,2} = 14 - (7 \pm \sqrt{13} ) = 7 \mp \sqrt{13}$

Итак, если решение не в целых числах, а в условии об этом не сказано, то площадь 36см² может быть. Если учесть, что это 4-й класс, то ответ отрицательный.

2) S = a × b =24.
Решаем систему уравнений:

$a + b = 14 \\ a b = 24 \\ \\ a = 14 - b \\ (14-b) b = 24 \\ \\ 14b - b^2 = 24 \\ b^2 -14b + 24 =0 \\ b_{1,2} = 7 \pm \sqrt{7^2 - 1*24} = 7 \pm 5 \\ \\ b_1= 2 \:\:\:\:\:\:b_2 = 12\\ \\ a_{1} = 14 - 2= 12 \:\:\:\:\:\: a_2 = 14 -12 = 2$

Здесь всё лучше, стороны равны 2 см и 12 см.

Способ решения без квадратных уравнений.
Сумма сторон равна 14 см (это в самом начале выяснили). Теперь остаётся только метод подбора в целых числах. Разбиваем 14 на сумму двух чисел и находим площадь S.
14 = 1 + 13; S = 1 * 13 = 13
14 = 2 + 12; S = 2 * 12 = 24
14 = 3 + 11; S = 3 * 11 = 33
14 = 4 + 10; S = 4 * 10 = 40
14 = 5 + 9; S = 5 * 9 = 45
14 = 6 + 8; S = 6 * 8 = 48
14 = 7 + 7; S = 7 * 7 = 49
Остальные варианты будут повторяться.
Как видим, возможен только один вариант - площадь равна 24 см².

AssignFile_zn (43.0k баллов) 17 Март, 18