Исследовать функцию ** монотонность

Question 1

Исследовать функцию на монотонность

Question 2

$f(x)=- \frac{1}{3} x^3+4x$
Найдем производную функции:
$f'(x)=(- \frac{1}{3}x^3+4x )'=- x^{2} +4$ .
Найдем критические точки:
$-x^2+4=0$
$D=0+16=16$
$x_1= \frac{4}{-2}=-2$
$x_2= \frac{-4}{-2}=2$
Интервалы монотонности смотри в вложениях.
Найдем значения критических точек на функции:
$y(-2)=- \frac{1}{3}*(-2)^3+4*(-2)=-5 \frac{1}{3}$
$y(2)=5 \frac{1}{3}$
Ответ: (- ∞;-2) функция убывает, -2---точка минимума;
(-2;2) функция возрастает, 2---точка максимума;
(2;+ ∞) функция убывает.

Question 3

F(x)=-1/3x^3+4x
$f'(x)=-x^2+4$
Решим уравнение $-x^2+4=0$ . Точки подозрительные на экстремум x=2 и -2
(-oo;-2) f'(x)<0 следовательно функция f(x) убывает<br>(-2;2) f'(x)>0 следовательно функция возрастает
(2;+oo) f'(x)<0 функция убывает

o1l7eg17_zn · Answer 1 · 2018-03-17T19:56:19+0000

$f(x)=- \frac{1}{3} x^3+4x$
Найдем производную функции:
$f'(x)=(- \frac{1}{3}x^3+4x )'=- x^{2} +4$ .
Найдем критические точки:
$-x^2+4=0$
$D=0+16=16$
$x_1= \frac{4}{-2}=-2$
$x_2= \frac{-4}{-2}=2$
Интервалы монотонности смотри в вложениях.
Найдем значения критических точек на функции:
$y(-2)=- \frac{1}{3}*(-2)^3+4*(-2)=-5 \frac{1}{3}$
$y(2)=5 \frac{1}{3}$
Ответ: (- ∞;-2) функция убывает, -2---точка минимума;
(-2;2) функция возрастает, 2---точка максимума;
(2;+ ∞) функция убывает.