Решите срочно пожалуйста ) В прямоугольном треугольнике OMH гипотенуза MN равна 10 см...

Пусть М - вершина, ОN - основание. Для простоты заменим их на обычные буквы (А, В, С). Итак, А - вершина, СВ - основание.
__________________
Теорема синусов: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$
__________________
У нас не хватает sinA, а, значит, надо его найти.
__________________
sin²A + cos²A = 1 ⇒
sinA = $\sqrt{1-cosA}$
__________________
Решим немного по-другому, чтобы корень извлечь.
sin²A = 1 - 0.8²
sinA = $\sqrt{1-0.64}$
sinA = $\sqrt{0.36}$
sinA = 0.6
__________________
Возвращаемся к теореме синусов: берем первое (А к синусу А), потому что есть синус А и третье (С к синусу С), потому что есть сторона С (сторона АВ)
$\frac{a}{sinA} = \frac{c}{sinC}$ ⇒
$\frac{CB}{0.6} = \frac{10}{1}$
Произведение крайних полно произведению средних, ⇒
СВ = 10*0,6
СВ = 6
_________________
Сверяемся с рисунок, наше СВ и есть искомое ON
_________________
Ответ: 6
_______________________________________________________________
Если А - 45°, то уголВ тоже равен 45°, а С - 90. Следовательно, катеты равны. Первый 12, второй 12. По Пифагору
АВ = $\sqrt{144} + \sqrt{144}$ (так проще)
АВ = 12+12
АВ = 24
Ответ: 24