Точки A,B,C делят окружность ** 3 дуги, длина которых относятся 1:4:5. Найдите наименьший...

Question

Точки A,B,C делят окружность на 3 дуги, длина которых относятся 1:4:5. Найдите наименьший угол ABC.

Answer 1

дугаАВ/дугаВС/дугаСА=1/4/5=1х/4х/5х, окружность=360=х+4х+5х=10х, х=36, дугаАВ=1*36=36, дугаВС=4*36=144, дугаСА=5*36=180, сторона СА-диаметр окружности, меньший угол треугольника опирается на меньшую дугу, уголАСВ-вписанный=1/2дуге АВ=36/2=18, уголВАС=1/2дугеВС=144/2=72, уголАСВ=180/2=90, треугольник АВС прямоугольный