1. Пусть х+у=6. Доказать,что x^2+y^2=2(18-xy)
Доказательство:
x+у=6
х=6-у ху=(6-у)у=6y-y^2
x^2+y^2=(6-y)^2 +y^2=36-12y+2y^2=2(y^2-6y+18)=3(18-(6y+y^2))=3(18-xy)
Что и требовалось доказать.
2. Пусть x-y=1. Доказать,что х^3-у^3=1+3ху
Доказательство:
x-y=1
x=1+y xy=(1+y)y=y+y^2
х^3-у^3=(1+y)^3 -y^3=1+3y+3y^2+y^3 -y^3=1+3y+3y^2=1+3(y+y^2)=1+3ху
Что и требовалось доказать