Помогите, пожалуйста, найти критические точки функции!1) f(x) = 1 + cos2x2) f(х) = x/3 +...

0 голосов
129 просмотров

Помогите, пожалуйста, найти критические точки функции!

1) f(x) = 1 + cos2x
2) f(х) = x/3 + 3/x
3) f(x) = 2x + 8/x^2

Я никак здесь не могу определить D(f)? А без этого не решить! Помогите, пожалуйста. И еще написать производные от этих функций.


Алгебра (2.5k баллов) | 129 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.
image-2\sin2x=0,=>sin2x=0;=>2x=\pi n, n\in Z=>\\ =>x= \frac{\pi n}{2} n\in Z " alt="\\ f(x)=1+\cos2x\\ f'(x)=-2\sin2x;\\x\in(-\infty;+\infty);\\ f'(x)=0 ==>-2\sin2x=0,=>sin2x=0;=>2x=\pi n, n\in Z=>\\ =>x= \frac{\pi n}{2} n\in Z " align="absmiddle" class="latex-formula">
2.
imagex\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\f'(x)= \frac{1}{3}- \frac{3}{x^2}=0=>x^2=9; x_{12}=\pm3 " alt="f(x)= \frac{x}{3}+ \frac{3}{x};\\ x\neq0=>x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\f'(x)= \frac{1}{3}- \frac{3}{x^2}=0=>x^2=9; x_{12}=\pm3 " align="absmiddle" class="latex-formula">
3.
imagex\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\ f'(x)=2- \frac{16}{x^3}=0=>x^3=8=>x=2;\\ " alt="f(x)=2x+ \frac{8}{x^2} ;\\ x\neq0=>x\in(-\infty;0)\bigcup(0;+\infty);\\ f'(x)=2- \frac{16}{x^3}=0=>x^3=8=>x=2;\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
D(f)=область определения функции (те значения х, при которых ФУНКЦИЯ(а не её производные) существует(не разрываеться, и на уходит в\infty

(11.1k баллов)