1. Местоимение НИЧЕГО -- это местоимение НИЧТО в родительном падеже.
2. Частица НИ в отрицательных местоимениях пишется, когда на нее не падает
ударение. Если ударение падает на эту частицу, то местоимение пишется с НЕ:
ничего--не/чего, ничто--не/что, никто--не/кто, никого--не/кого, никому--не/кому.
3. Эти местоимения с НЕ и НИ пишутся слитно, если между ними нет предлога,
если же есть предлог, они пишутся РАЗДЕЛЬНО, В ТРИ СЛОВА :
ни у кого, ни с кем, ни за чем, не у кого, не с кем, не за чем.