1. Известно, что a + b + c = 12, а ab + ac + bc = 72. Найдите значение выражения: a2 + b2...

Question

1. Известно, что a + b + c = 12, а ab + ac + bc = 72. Найдите значение выражения: a2 + b2 + c2.

Answer 1

Обозначим a+b=d, тогда a+b+c=12,  d+c=12, возведем в квадрат: d^2 + 2dc + c^2=144, теперь заменим d на (a+b)^  (a+b)^2 + 2c(a+b) + c^2 = 144,

a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 = 144,  (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab+ac+bc)=144,

(a^2 + b^2 + c^2) +2*72=144,  a^2 + b^2 + c^2 = 144 - 144 = 0