В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 см. Площадь треугольника равна 32√2....

Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 16 см. Площадь треугольника равна 32√2. Найдите острые углы этого треугольника. Подробное решение, пожалуйста.

Answer 1

Sin A= a/16⇒a=16sinA, cosA=b/16⇒b=16cosA, S=1/2ab, 32√2=1/2*16sinA*16cosA, 8*16sinAcosA=32√2, 8*8*2sinAcosA=32√2, воспользуемся формулой двойного угла (2sinαcosα=sin2α) 64*sin2A=32√2, sin2A=√2/2, угол 2A=45 градусов, угол A=22градуса 30минут, сумма острых углов прямоугольного треугольника =90 градусов, поэтому угол В=90-22 градуса 30 минут=89градусов 60минут - 22 градуса 30 минут=67 градусов 30 минут