Доказать тождество: sin^2(x+y)-sin^2(x-y)=sin2x*sin2y

Question

Доказать тождество:
sin^2(x+y)-sin^2(x-y)=sin2x*sin2y

Answer 1

Sin^2(x+y)-sin^2(x-y)=(sinxcosy+cosxsiny)^2-(sinxcosy-cosxsiny)^2=2cosxsiny*2sinxcosy=sin2x*sin2y

Формулы, которые используются:
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
sin2x=2sinxcosx