Помогите решить уравнение Х² - 6Х + 9 = 0

Question 1

Question 2

Это же полный квадрат, типа $(a-b)^2=(a-b)\cdot(a-b)=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a-b\cdot b=\\ =a^2-2\cdot a\cdot b+b^2;\\$
у нас а=х; b=3;
$x^2-6x+9=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2=(x-3)^2;\\ x^2-6x+9=0;\\ (x-3)^2=0; x=3;$
можно конечно и тупо в лоб, через дискриминант, но для полных квадратов он нулевой, и оба решения совпадут
$x^2-6x+9=0; D=b^2-4\cdot a\cdot c=6^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0;\\ x_{1}= \frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}= \frac{-(-6)-\sqrt{0}}{2\cdot1}= \frac{6-0}{2}=3; \\ x_{2}= \frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}= \frac{-(-6)+\sqrt{0}}{2\cdot1}= \frac{6+0}{2}=3;\\ x=x_{1}=x_{2}=3;\\$
х=3
всегда можно проверить правильность решения, подставив его в уравнение,
и проверив, сохраняеться ли равность
$3^2-6\cdot3+9=0;\\ 9-18+9=18-18=0;$
то-есть, наше решение верно)))

мохинсан_zn · Answer 1 · 2018-03-17T17:50:42+0000

Это же полный квадрат, типа $(a-b)^2=(a-b)\cdot(a-b)=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a-b\cdot b=\\ =a^2-2\cdot a\cdot b+b^2;\\$
у нас а=х; b=3;
$x^2-6x+9=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2=(x-3)^2;\\ x^2-6x+9=0;\\ (x-3)^2=0; x=3;$
можно конечно и тупо в лоб, через дискриминант, но для полных квадратов он нулевой, и оба решения совпадут
$x^2-6x+9=0; D=b^2-4\cdot a\cdot c=6^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0;\\ x_{1}= \frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}= \frac{-(-6)-\sqrt{0}}{2\cdot1}= \frac{6-0}{2}=3; \\ x_{2}= \frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}= \frac{-(-6)+\sqrt{0}}{2\cdot1}= \frac{6+0}{2}=3;\\ x=x_{1}=x_{2}=3;\\$
х=3
всегда можно проверить правильность решения, подставив его в уравнение,
и проверив, сохраняеться ли равность
$3^2-6\cdot3+9=0;\\ 9-18+9=18-18=0;$
то-есть, наше решение верно)))