В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между...

Рассмотрим треугольник AA1E1 (прямоугольный).
$AE _{1}= \sqrt{AA ^{2} _{1} + A_{1}E^{2} _{1}}$
.
Угол между сторонами прав. шестиугольника равен 120
по теореме косинусов:
$A_{1}E^{2} _{1}= A_{1}F^{2} _{1}+ F_{1}E^{2} _{1} - 2 \cdot A_{1}F _{1} \cdot F_{1}E _{1} \cdot cos A_{1}F _{1}E_{1}\\ A_{1}E^{2} _{1}=1+1-2 \cdot (- \frac{1}{2})=2+1=3\\ A_{1}E _{1}=\sqrt{3}$

Теперь можно найти AE1
$AE_{1}=\sqrt{1+3}=2$