Log(3x+1, 4x-6)+log(4x-6, 3x+1)<=2<br>Вводим ОДЗ:
3x+1>0 => x>-1/3
4x-6>0 => x>3/2
4x-6=\=1 => x=\=7/4
3x+1=\=1 => x=\=0
общий промежуток
x C (3/2; 7/4) U (7/4;+oo)
пользуемся свойством логарифмов
log(3x+1, 4x-6)+1/log(3x+1, 4x-6)<=2<br>t=
log(3x+1, 4x-6)
t+1/t<=2<br>(t-2t+1)/t<=0<br>t C (-oo;o) U {1}
возвращаемся к переменной
log(3x+1, 4x-6)=1
4x-6=3x+1 => x=7
log(3x+1, 4x-6)<0<br>1. 3x+1>0 => x>-1/3
3x+1<1 => x<0<br>x C (-1/3;0)
меняем знак неравенства
4x-6>1 => x>7/4
решений нет
2. 3x+1>1 => x>0
оставляем знак неравенства прежним
4x-6<1 => x<7/4<br>объединяем x C (0;7/4)
учитывая ОДЗ, ответ: x C (3/2;7/4) U {7}
16^x-12^x-2*9^x<=0<br>4^2x-3^x*4^x-2*3^2x<=0<br>делим на 3^2x
(4/3)^2x-(4/3)^x-2<=0<br>t=(4/3)^x
t^2-t-2<=0<br>t1=2; t2=-2
t C [-1; 2]
(4/3)^x>=-1 => x C (-oo;+oo)
(4/3)^x<=2 => x<=log(4/3,2) - ответ<br>
объединяем оба решения
ответ: x C (3/2; 7/4)