Точка F - точка касания прямой L и окружности , центром которой является точка O.Отрезок...

Question

Точка F - точка касания прямой L и окружности , центром которой является точка O.Отрезок AO (A∈L)пересекает окружность в точке T , а отрезок FT равен радиусу окружности.Вычислите длину отрезка AT , если FT=2 см

Answer 1

смотри построение на рисунке

по условию отрезок FT = R = 2 см равен радиусу окружности-радиус тоже 2 см

тогда треуг. FTO правильный - все стороны равны -все углы 60 град

тогда треуг. AFO прямоугольный (АFO=90) и в нем угол АОF= TOF= 60

тогда катет AF=FO*tg60=R*√3=2√3

квадрат гипотенузы АО^2=AF^2+FO^2 =(2√3)^2 +2^2= 16

тогда АО=4

тогда АТ=АО-ТО=4 - R = 4-2 = 2 см

 

Ответ  длина отрезка AT= 2 см

---