при каких значениях n парабола y=-x^2+(n-1)x+n целиком расположенна ниже прямой y=1

Question

при каких значениях n парабола y=-x^2+(n-1)x+n целиком расположенна ниже прямой y=1

Answer 1

-х²+(n-1)x+n<1</p>

-х²+(n-1)x+n-1<0</p>

Д=(n-1)²+4(n-1)=n²-2n+1+4n-4=n²+2n-3

для того, что бы y=-x^2+(n-1)x+n - была целиком расположенна ниже прямой y=1, Д<0</p>

 

n²+2n-3<0</p>

Д=4+12=16

n=(-2±4)/2=-3; 1

n ∈ (-3;1)

 

Отв: при n ∈ (-3;1)  парабола y=-x^2+(n-1)x+n целиком расположенна ниже прямой y=1.