1)Площадь основания куба равна 9 см^2.Найдите его объем.2)Основанием призмы служит ромб...

Question

1)Площадь основания куба равна 9 см^2.Найдите его объем.

2)Основанием призмы служит ромб со стороной 2 см и острым углом 30 градусов.Найдите объем призмы,если ее высота равна 3 см.

3)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см,боковое ребро образует с основанием 45 градусов.Найдите объем пирамиды.

Answer 1

1.
Все грани куба - квадраты. Тогда ребро куба:
а = √9 = 3 см
V = a³ = 3 = 27 см³

2.
а = 2 см - ребро основания призмы,
α = 30° - угол в основании,
h = 3 см - высота призмы.

V = Sосн · h

Sосн = a²·sinα = 4 · 1/2 = 2 см²

V = 2 · 3 = 6 см³

3.
В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник со стороной а = 5 см.
ОС = а√3/3 = 5√3/3 см как радиус описанной окружности.
ΔSOC - прямоугольный, равнобедренный, значит высота пирамиды
SO = ОС = 5√3/3 см

V = 1/3 · Sосн · SO
V = 1/3 · a²√3/4 · SO
V = 1/3 · 25√3/4 · 5√3/3 = 125/12 см³