Основания прямоугольной трапеции равна 20 см и 36 см, а меньшая боковая сторона 28 см....

Пусть дана трапеция $ABCD$ , с острым углов $CDA$ .
Обозначим точки пересечений диагоналей $O$ .
Диагональ $AC=\sqrt{28^2+36^2}=4\sqrt{130}\\ BD=\sqrt{20^2+28^2}=4\sqrt{74}$ .
Площадь трапеций равна $S=(20+36)*\frac{28}{2}$ . Площадь трапеций через диагонали $S=\frac{AC*BD*sin \alpha}{2}=28^2\\ S=\frac{16\sqrt{130*74}*sin \alpha }{2}=28^2\\\\ sin \alpha =\frac{49}{\sqrt{2405}}$
где $\alpha$ - угол между диагоналями .
Треугольники $BOC \ \ AOD$ подобны.
$\frac{20}{36} = \frac{BO}{4\sqrt{74}-BO}\\ BO= \frac{10\sqrt{74}}{7} \\ OD= \frac{18\sqrt{74}}{7}$ .
Опустим перпендикуляр на большее основание от точки пересечения .
Пусть проекций отрезков на которые делит , перпендикуляр равны $x;y$ ,и $a$ - длина перпендикуляра .
   $x=\sqrt{\frac{18^2*130}{49}-a^2}\\ y=\sqrt{\frac{18^2*74}{49}-a^2}\\ x+y=36\\\\ a=18$ .
Ответ    $18$