Очень прошу, помогите с задачей.Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является...

Question

Очень прошу, помогите с задачей.

Основанием
прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а корней из 2 и 2а, острый угол равен 45°.
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую
высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1
и плоскостью основания;

в) площадь боковой
поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности
параллелепипеда.

В решении, которое я нашла в интернете, было написано, что площадь поверхности параллелепипеда равна 2а^2*(корень из 2 + 2) + 2а^2. Но по формуле полной площади призмы должна быть сумма площадей ДВУХ оснований и площади боковой поверхности. 2а^2*(корень из 2 + 2) - это площадь боковой, это найдено правильно. А вот площадь основания и есть 2а^2. По формуле должно быть 2а^2*(корень из 2 + 2) + 2*2а^2, или я что-то не понимаю?..

Answer 1

A). Sпар. в осн.= a*h   Sпар. в осн.=a*b*sinx  Sпар.=a*2a*корень2/2(sinx)= a^2*корень2Sпар.=a*h(меньшая высота пар-ма)= a^2*корень2    h=a^2/a*корень2=a*корень2б). надо достроить сечение до (ABC1D1)  и если провести на AB перпендикуляры из точек D1 и D и обозначить точку пересечения как F( на прямой AB), то угол D1FD будет искомым. DF( большая высота параллелограмма в основании)= Sпар./2a=a/2*корень2 tg(y)=DD1/FD=2    y= arctg2в). Sбок.=  периметр основания* h= (a+2a)*2*a*корень2=6*a^2*корень2г). Sпол.= Sбок. + 2*Sосн.= 6*a^2*корень2+2*a^2*корень2=8a^2*корень2 

Comments

Спасибо, конечно, но это решение я тоже видела и оно неправильное.

---

Из точки В проводим перпендикуляр к стороне AD паралелогр(это наименьшая высота паралерограмма-ВН)По теореме пифагора АВAB^{2}= AH^{2}+BH^{2} и так как треугольник ABH получается равнобедренный, то AH=BH=a.Высота параллелограмма равна высоте BH и равна a. S бок =P осн*высоту=(4a+2a\sqrt{2})*a=4a^{2}+2a^{2}\sqrt{2}

---

Да, площадь боковой поверхности у меня получилась такой же. А вот с полной ответ не сходится.