Докажите, что если при некотором натуральном значении n число n^3+5n делится ** 6, то и...

Question

Докажите, что если при некотором натуральном значении n число n^3+5n делится на 6, то и число (n+1)^3 + 5(n+1)также делится на 6. Спасибо!

Answer 1

(n+1)^3 + 5(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=(n^3+5n)+3n^2+3n+6=(n^3+5n)+3(n^2+n+2)

n^3+5n делится на 3, 3(n^2+n+2) делится на 3 =>(n+1)^3 + 5(n+1) делится на 3