Даны нат числа от 1 до n n-четное найдите сумму произведений чисел симетричных...

Question 1

Даны нат числа от 1 до n n-четное найдите сумму произведений чисел симетричных относительно середины например для чисел от 1 до 9 это сумма 9*1+8*2+7*3.....5*6

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Пусть $n$ некое число , так как оно четное то получим конечное число пар .
Воспользуемся тем что сумма крайних членов равна то есть
$1;2;3;4;5;6;7;8;\\ 1+8=2+7=3+6=4+5$
тогда каждый член суммы можно записать как
$1*8=\frac{(1+8)^2-(1^2+8^2)}{2}$ и так далее выражая все члены и сумимируя , получим четверть всех пар, а так как по известной формуле
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+...n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ то есть наша сумма в итоге будет равна
$S=\frac{n}{4}*(n+1)^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{12}=\frac{3n(n+1)^2-n(n+1)(2n+1)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{12}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-17T15:21:42+0000

Пусть $n$ некое число , так как оно четное то получим конечное число пар .
Воспользуемся тем что сумма крайних членов равна то есть
$1;2;3;4;5;6;7;8;\\ 1+8=2+7=3+6=4+5$
тогда каждый член суммы можно записать как
$1*8=\frac{(1+8)^2-(1^2+8^2)}{2}$ и так далее выражая все члены и сумимируя , получим четверть всех пар, а так как по известной формуле
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+...n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ то есть наша сумма в итоге будет равна
$S=\frac{n}{4}*(n+1)^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{12}=\frac{3n(n+1)^2-n(n+1)(2n+1)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{12}$