сумма натуральных чисел m и n делится ** 7.доказать что число 2m^2+5mn+3n^2 делится ** 7

Question

сумма натуральных чисел m и n делится на 7.доказать что число 2m^2+5mn+3n^2 делится на 7

Answer 1

(m+n):7 - по условию

2m^2+5mn+3n^2 = 2m^2 + 2mn + 3mn + 3n^2 = (2m^2 + 2mn)+(3mn + 3n^2) =

= 2m(m+n) + 3n(m+n) = (m+n)(2m+3m), т.к. один из множителей (m+n) делится на 7 (по условию), то и произведение m+n)(2m+3m) - делится на 7, что и требовалось доказать.