2.В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость,...

Question

2.В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2α. Радиус основания конуса равен R. Найдите объём конуса.

Answer 1

Пусть хорда АВ в основании -пересечение плоскости и основания. Из центра окружности О основания опустим на хорду перпендикуляр ОС, который разделит хорду пополам. Угол АОВ - центральный, т.е. равен угловому измерению дуги АЛЬФА. В треугольнике ДСО линейный угол ДСО = ФИ, поэтому СО=h*сtgФИ. Из треугольника АОС радиус R=АО=ОС/cos(АЛЬФА/2)=h*ctgФИ/cos(АЛЬФА/2). Дальше ищи объём по формуле "ПИ"*R^2*h/3.

Comments

вот