Пусть
отрезок KN ― хорда основания, параллельная ML. Тогдатреугольник
AKN ― искомое сечение, так как плоскость AKNсодержит
прямую AK и прямую KN, параллельную ML. Опустимперпендикуляр
AB на прямую KN. Согласно теореме о трехперпендикулярах
OB также является перпендикуляром к KN,значит,
KN ⊥ (ABO)
. Высота OC треугольника ABO лежит вплоскости
ABO, следовательно, OC ⊥ AB и OC ⊥ KN , а, значит,
OC ⊥ (AKN).
Далее
находим:
1) из условия KN \\ML : ∠NKM = ∠KML = 45°
2)
из прямоугольного треугольника KON:
OB = (KO*КОРЕНЬ ИЗ 2)\2=(КОРЕНЬ ИЗ 2)\2
3) из прямоугольного треугольника AKO: AO^2 = AK^2 − KO^2 = 9R^2 − R^2 = 8
4)
из прямоугольного треугольника ABO:
а) AB = КОРЕНЬ ИЗ (OB^2 + AO^2 ) = (КОРЕНЬ ИЗ 34)\2
б)OC=
(OB *OA)\AB=(√2*2√2*2)\2*√34=4\√34
ОТВЕТ:4\√34