решить уравнения...помогите... 1-cos4x=sin2x

0 голосов
41 просмотров

решить уравнения...помогите... 1-cos4x=sin2x

Алгебра (57 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Применяемое тригонометрическое тождество

Cos4x = 1 - 2Sin²2x

 

1 - (1 - 2Sin²2x) = Sin2x

2Sin²2x - Sin2x = 0

Sin2x(2Sin2x - 1) = 0

Sin2x = 0 или 2Sin2x - 1 = 0

1) Sin2x = 0

   2x = πk, k∈Z

   x = πk/2

 

2) 2Sin2x = 1

    Sin2x = 1/2

    2x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k

    x = (-1)^k\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}

 

(290 баллов)
Похожие задачи