Пусть катеты a и b
а/b=3/4
a=3b/4
Пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14
По теореме высота h^2=x(x+14)
по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14x
снова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196
Но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/16
9(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x
9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x
18x^2+378x+1764=32x^2+224x
-14x^2+154x+1764=0
14x^2-154x-1764=0
x^2-11x-126=0
x=18
Осталось найти a и b и найти площадь