Остановился на лестнице - Т.п. Ездил за багажом - Т.п. Встретился с медведицей - Т.п. Наблюдал за моржом - Т.п. Остановился у шалаша - Р.п. Угостил борщом - Т.п.
Т.п. - творительный падеж, Р.п. - родительный падеж )))