1) Сначала решим уравнение. x/2 = (-1)^n * (pi/3) + pi n.
x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z
Если n - четное, т.е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k, x = 2pi/3 + 4pi k. Если n - нечетное, т.е. n = 2k + 1, то x/2 = -pi/3 +(2k+1) pi = -pi/3 +2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,
x = 4pi/3 + 4pi k
2) Решим неравенство. Так основание pi>1, то x - 4pi < pi, x < 5pi. ОДЗ неравенства:
x - 4pi > 0, x>4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi
3) Отбор корней. а) 4pi < 2pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 2/3 +4k < 5, 12 < 2 + 12k < 15,</p>
10 <12k < 13, 5/6 < k < 13/12. Отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3</p>
б) 4pi < 4pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 4/3 +4k < 5, 12 < 4 +12k < 15, 8 < 12k < 11,</p>
2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.
Тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1)^n*(2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z
б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3