Решите пожалуйста cos 15° -sin15°

15° градусов можно представить как 90°-75°

cos(90°-75°)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° = $\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Аналогично с синусами:

sin(90°-75°)=cos(75°)=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°= $\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Теперь подсчитаем выражение:

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}-(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})= \\ =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}= \\ =\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ответ: cos 15°- sin15°= $\frac{\sqrt{2}}{2}$