x²+x-3=|2x-1| Решить через ОДЗ Плз

Question

x²+x-3=|2x-1| Решить через ОДЗ Плз

Answer 1

Не знаю,как через ОДЗ, а вот др.способ решения:

 

x^2 + x-3=|2x-1|

1)При x>1/2

2x-1 = x^2+x-3

Решаем это выражение и получаем: x^2-x-2=0

D=1+8=9

x1=1+3/2 = 4/2 = 2

x2 = 1-3/2 = -2/2 = -1  - не подходит,тк x>1/2

 

2)При x<1/2</p>

2x-1 = -x^2-x+3

Решаем это выражение и получаем: x^2+3x-4=0

D=9+16=25

x1=-3+5/2 = 2/2 = 1  - не подходит,тк x<1/2</p>

x2=-3-5/2 = -8/2 = -4

 

Ответ: 2 и -4

Answer 2

найдём ОДЗ, т.к. выражение в левой части может быть отрицательным.

x^2+x-3>=0,

f(x)=x^2+x-3

x^2+x-3=0,

D=13>0

x=(-1+корнь из13)/2

х=(-1-корень из13)/2, значит ОДЗ: х(-беск;(-1- корень из13)/2] и [(-1+корень из13)/2; +беск).

 

Найдем ули выражения. стоящего под знаком модуля: 2х-1=0,х=0,5.

 

в первом промежутке:

x^2+x-3=2x-1,

x^2-x-2=0,

Д=9,

х=2

х=-1

во втором промежутке:

x^2+x-3=-2x+1,

x^2+3x-4=0,

Д=25

х=1-не является решением, т.к. не удовл. ОДЗ

х=-4

Ответ:х=-1, х=2, х=-4