4 sin^2 (x/2) + 8 cos (x/2) -7 = 0

Question

4 sin^2 (x/2) + 8 cos (x/2) -7 = 0

Answer 1

4 sin^2 (x/2) + 8 cos (x/2) -7 = 0

Пусть x/2=y

Тогда:

4sin^2(y) + 8cos(y) -7=0

4(1-cos^2(y)) + 8cos(y)-7=0

4-4cos^2(y)+8cos(y)-7=0

4cos^2(y)-8cos(y)+3=0

D=64-48=16

cos(y)=8+4/8 = 12/8 - не существует

cos(y)=8-4/8 = 4/8 = 1/2  ->y=pi/3+2pi*n  и y=pi-pi/3+2pi*m = 2pi/3+2pi*m

 

y1=pi/3+2pi*n , тогда x=2pi/3+4pi*n

y2=2pi/3+2pi*m , тогда x=4pi/3+4pi*m

Ответ: x=2pi/3+4pi*n , x=4pi/3+4pi*m