|х-1|+ 2|x+3| = 5
В левой части мы видим два слагаемых , каждое из которых является неотрицательным числом, обозначим их а и b, а справа стоит положительное число 5. Тогда можно составить систему с тремя неизвестными, х, а и b, причем а ≥ 0 и b ≥ 0 :
{ |х-1| = а { |х-1| = а { х-1 = а или х-1 = - а
{ 2|x+3| = b => { 2|x+3| = 5 - a => { x+3 = (5 - a)/2 или x+3 = - (5 - a)/2
{ a + b = 5 { b = 5 - a { b = 5 - a =>
{ а = х-1 или а = - х+1
{ x = (5 - a)/2 - 3 или x = -(5 - a)/2 - 3 =>
{ b = 5 - a
{ а = х-1 { а = х-1 { а = - х+1
{ x = (5 - х+1)/2 - 3 или { x = -(5 - х+1)/2 - 3 или { x = (5 +х-1)/2 - 3 или
{ b = 5 - a { b = 5 - a { b = 5 - a
{ а = - х+1
или { x = -(5+х-1)/2 - 3 =>
{ b = 5 - a
{ x = 0 { x = -12 { x = - 2
{ а = 1 или { а = -13 ( не подходит т.к. а ≥ 0) или { а = 3 или
{ b = 4 { b = 18 { b = 2
{ x = - 2,5
{ а = 3,5
{ b = 1,5
Ответ: 0 ; - 2 ; - 2,5.