Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2).Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

Решите уравнение 4sin^3x=cos(x−5π/2).
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;5π/2]

Answer 1

4sin^3(x)=sinx
Sinx(4sin^2(x)-1)=0
1)sinx=0
2)sinx=1/2
3)sinx=-1/2
X=pi*n, pi/6+pi*k, 5pi/6+pi*m
Корни принадлежащие данному промежутку
11pi/6; 2pi; 13pi/6

Answer 2

4sin^3 x = cos (x - 5п\2)
У косинуса знак не выносится, значит, просто меняем.
4sin^3 x = cos (5п\2 - x) 
Отбрасываем целую часть.
4sin^3 x = cos (п\2 - x)
4sin^3 x = sin x
sinx * (4sin^2 x - 1) = 0
1) sinx = 0
x = пn
Выбираем корни из промежутка:
3п\2 <= пn <= 5п\2<br>3п <= 2пn <= 5п<br>3 <= 2n <= 5<br>1.5 <= n <= 2.5<br>n = 2, x = 2п
2) sinx = 1\2
x = (-1)^n * п\6 + пn

3п\2 <= п\6 + пn <= 5п\2<br>9п <= п + 6пn <= 15п<br>8п <= 6пn <= 14п<br>8 <= 6n <= 14<br>4\3 <= n <= 7\3<br>n = 2, x = п\6 + 2п = 13п\6

3п\2 <= -п\6 + пn <= 5п\2<br>9п <= -п + 6пn <= 15п<br>10п <= 6пn <= 16п<br>10 <= 6n <= 16<br>5\3 <= n <= 8\3<br>n = 2, x = -п\6 + 2п = 11п\6
3) sinx = -1\2
x = (-1)^(n+1) * п\6 + пn
Те же корни, что и sinx = 1\2
Ответ: 11п\6, 13п\6, 2п