Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150

0 голосов
25 просмотров

Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150


Математика (15 баллов) | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Арифметическая прогрессия. Первый член 4, шаг 4. an <= 150<br>a_n=a_1+(n-1)\cdot d=4+(n-1)\cdot4=4+4n-4=4n\\4n\leq150\\n\leq37,5\\n\in\mathbb{N}\Rightarrow n=37\\S_{37}=\frac{2a_1+(37-1)d}{2}=\frac{2\cdot4+36\cdot4}2\cdot37=\frac{152}2\cdot37=76\cdot37=2812

(317k баллов)
0 голосов

Данную задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4, поэтому первый член арифметической прогрессии a_{1}=4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) . 
Чтобы найти сумму, нам нужно определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
a_{n} \leq 150 \\ 
a_{n} = a_{1} +(n-1)d \\ 
a_{1}+(n-1)d \leq 150 \\ 
4+(n-1)*4 \leq 150 \\ 
1+(n-1) \leq 37,5 \\ 
n \leq 37,5
Но n должно быть целым числом, значит n=37.
Найдем 
a_{n} =4+(37-1)*4=148
Запишем формулу n членов арифметической прогрессии S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n \\ 
S= \frac{4+148}{2} *37=2812
Ответ: 
сумма всех натуральных чисел,кратных 4 и не превышающих 150 равна 2812

(2.2k баллов)