При каких значениях переменной разность дробей равна их произведению

Решите задачу:

$\frac{x}{x-1} - \frac{1}{x} = \frac{x}{x-1} * \frac{1}{x} \\ \frac{ x^{2} -x+1}{x(x-1)} = \frac{1}{x-1}$
$\frac{ x^{2} -x+1}{x(x-1)}- \frac{x}{x(x-1)}=0 \\ \frac{ x^{2} -2x+1}{x(x-1)}=0 \\ \frac{(x-1)^2}{x(x-1)}=0 \\ \frac{x-1}{x}=0 \\ x-1=0;x \neq 0 \\ x=1$