По-моему, имеются в виду слова, которые можно проверить однокоренным словом, а вот как раз-таки картину запоминать нужно, так как проверить невозможно.
PS: слово гроза проверяется словом гром так же, как и грозы. Необязательно, чтобы у слов было одно проверочное слово.
PPS: если уж на то пошло, то "нечего" в Вашем контексте уж никак не через "е". ;)