в некотором городе три попарно пересекающиеся улицы.** каждом перекрестке установлен...

Question

в некотором городе три попарно пересекающиеся улицы.На каждом перекрестке установлен светофор. Сколько всего светофоров в городе? Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и непроходящую через уже имеющиеся перекрестки. Сколько придется установить светофоров? А если прокладка улиц будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городе с 10-ю улицами?

Answer 1

Три пересекающиеся улицы A, B, C дают 3 перекрестка: AB, AC, BC.
Если добавить 4-ую улицу D, которая пересечет все 3, то добавится еще 3 перекрестка и станет 6. И светофоров тоже 6.
И так далее. Каждая улица, пересекая все предыдущие, добавляет столько перекрестков, сколько было улиц. Для 10 улиц будет
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 перекрестков и светофоров..