Найдите значение параметра а, при котром уравнение 2-3x=а+1 и 2x-1=2а+1 имеют общий корень

2-3х=а+1

Нужно с помощь операций умножения и сложения привести уравнение 2-3х к виду 2х-1.

Сначала надо 2-3х=a+1 умножить на 2/3, получим:

$\frac{4}{3}-2x=\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}$

Теперь надо вычесть из левой и правой части 1/3, получим:

$\frac{4}{3}-\frac{1}{3}-2x=\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}-\frac{1}{3} \\ 1-2x=\frac{2}{3}a+\frac{1}{3}$

Теперь умножаем обе части на -1 и получаем:

$2x-1=-\frac{2}{3}a-\frac{1}{3}$

Теперь получилось 2 уравнения у которых левые части равны, тогда правые части тоже должны быть равны, а значит:

$-\frac{2}{3}a-\frac{1}{3}=2a+1 \\ 2a+\frac{2}{3}a=-\frac{1}{3}-1 \\ \frac{8}{3}a=-\frac{4}{3} \\ a=-\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{8} \\a=-\frac{1}{2}$

Ответ: $a=-\frac{1}{2}$