в какой точке графика функции у=x^3+5x^2+6x+8 касательная образует с осью x угол, равный...

Тангенс угола который образует касательная к графику функции с осью Ох равен производной от этой функции

Найдем сначала производную от нашей функции:

$y'(x)=3x^2+10x+6$

теперь надо найти значение tg(135) =tg(90+45)= $tg(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4})=-ctg(\frac{\pi}{4})=-1$

дальше все просто:

Решаем квадратное уравнение:

$3x^2+10x+6=-1 \\ 3x^2+10x+7=0 \\ D=100-4*3*7=16 x_1=\frac{-10-4}{6}=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \\ x_2=\frac{-10+4}{6}=-\frac{6}{6}=-1$

Теперь найдем координаты у:

$y_1={-\frac{7}{3}}^3+5({-\frac{7}{3}}^2)+6\cdot ({-\frac{7}{3}})+8=\frac{14}{27}+8= \\=8\frac{14}{27} \\ y_2=-1+5-6+8=13-7=6$

Вроде так, надо только проверить может где в вычислениях ошибся.

Таким образом получаем 2 пары точек $(-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)$

Ответ:

$(-2\frac{1}{3};8\frac{14}{27}) \\(-1;6)$