1. Точка 0- центр правильного четырехугольника ABCD, сторона которого равна 20. Найдите...

Question

57 просмотров

1. Точка 0- центр правильного четырехугольника ABCD, сторона которого равна 20. Найдите радиус описанной около него окружности.

2. Найдите длиннц=у окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см.

3. В окружности с центром 0 и радиусом 5 см проведены диаметр МК и радиус OD. Найдите длины дуг, на которые делят окружность точки М, К и D, если /_ KOD= 30 градусов.

4. Около правильного шестиугольника со стороной 12 см описана окружность. Найдите площадь кругогого сектора, соответствующему центральному угу шестиугольника

Геометрия victosha_zn (545 баллов) 17 Март, 18 | 57 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1. Правильный четырехугольник ABCD со стороной 20 - квадрат.

R = $\frac{a}{ \sqrt{2}}$ = $\frac{20}{ \sqrt{2}}$ = 10√2

2. По т. Пифагора
d = $\sqrt{ 12^{2}+ 5^{2} }$ = $\sqrt{144+25}$ = 13 - диаметр описанной окружности
C = $\pi$ d =13 $\pi$

3. Длина окружности с r = 5
C = 2 $\pi$ r = 10 $\pi$

Радиусы ОМ = ОД = ОК = 5 разбивают круг на сектора
180 + 30 + 120, т.е в отношении 2 : 3 : 12

Дуга МК = 10 $\pi$ : 12 = $\frac{5}{6}$ $\pi$

Дуга МД = 10 $\pi$ : 3 = 1 $\frac{1}{3}$ $\pi$

Дуга МК = 10 $\pi$ : 2 = 5 $\pi$

4. У шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне, R = 12
Sкруга = 2 $\pi$ R² = 2 $\pi$ * 12² = 288 $\pi$

Площадь сектора, соотв. центральному углу равна (1/6)*(288 $\pi$ ) = 48 $\pi$

meripoppins60_zn (16.4k баллов) 17 Март, 18