Есть ли историческое родство между словами лад( ладошки) и лад,ладный,ладушки?
Д есть так как корень одинаковый или можно посмотреть в векипедии
Да есть, эти слова не просто имеют общий корень, они -однокоренные. Раньше на Руси все дела, которые решались мирно (в лад и себе, и другим) закрепляли рукопожатием ладоней,